Distribucións circulares

Abstract

[GL] Este traballo consiste nunha introdución ás distribucións circulares do mesmo xeito que se faría nun curso de estatística. Primeiramente, definiranse os conceptos previos, como os momentos trigonométricos, a media ou a moda, que serán empregados posteriormente para estudar as principais distribucións circulares absolutamente continuas que existen, cuxas propiedades serán ilustradas. A maioría destas distribucións serán unimodais e simétricas, pero tamén se fará alusión a outras que non cumpran tales propiedades, facendo fincapé nas mesturas. A continuación describirase como se leva a cabo a estimación de parámetros dalgunhas destas distribucións mediante máxima verosimilitude e tamén coa axuda do algoritmo EM para as mesturas. Para comprobar empiricamente o funcionamento dos estimadores tratarase posteriormente a simulación de datos da von Mises e das súas mesturas. Finalmente, farase un estudo de datos reais, que serán modelados a partires das distribucións tratadas, seleccionando o mellor modelo mediante test de bondade de axuste e o criterio AIC.

[EN] This work deals with an introduction to circular distributions the same way it would be developed in a statistics course. First of all, previous concepts, such as trigonometric moments, mean and mode, will be defined in order to be able to understand the distributions’ propierties, which will be illustrated. Most of these distributions will be symmetric and unimodal, but some examples of other distributions will be shown, emphasizing the von Mises mixtures. After that, parameter estimation will be carried out by using the maximum maximum likelihood method with von Mises, wrapped normal and wrapped Cauchy and the von Mises mixtures, which will need the EM algorithm as well. Data simulation of von Mises distributions and von Mises mixtures will be used to check the empirical performance of the estimators and the deviation from the original values. Lastly, the previously studied models will be fitted to real datasets, which will show their usefullness, selecting the distribution by goodness of fit tests and AIC criterion.