Dirac Operators
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http://hdl.handle.net/10347/26156
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Title: | Dirac Operators |
Author: | Mojón Álvarez, Diego |
Advisor: | Álvarez López, Jesús Antonio |
Affiliation: | Universidade de Santiago de Compostela. Facultade de Matemáticas |
Subject: | Fiber bundles | Connections | Clifford algebras | Spin group | Spin representation | Spinor bundle | Dirac operator | Dirac spectrum | Fibrados | Conexiones | Álgebras de Clifford | Grupo espinorial | Representación espinorial | Fibrado de espinores | Operador de Dirac | Espectro de Dirac | |
Date of Issue: | 2020-07 |
Abstract: | [EN] This work is a mostly self-contained survey on Dirac operators. It starts by laying the
fundamental building blocks at the heart of spin geometry, specifically its elemental geometrical
and algebraic aspects. Thus, the concepts of vector and principal bundles over
manifolds, Clifford algebras, the Pin and Spin groups, the spin representation and the
spinor bundle are explored. A brief commentary on connections and linear differential
operators on manifolds is also provided. Subsequently, the fundamental Dirac operator is
presented, along with a review of its most important basic properties. The last section is
devoted to a study of the Dirac spectrum on compact manifolds, including some explicit
computations and bounds of the lower nonzero eigenvalue. [ES] Este trabajo es un estudio esencialmente autocontenido de los operadores de Dirac. Empieza por establecer las bases fundamentales de la geometría espinorial, específicamente sus aspectos geométricos y algebraicos elementales. Así, se exploran los conceptos de fibrados vectoriales y principales, así como las álgebras de Clifford, los grupos Pin y Spin, la representación espinorial y el fibrado de espinores. También se proporciona un breve comentario sobre conexiones y operadores diferenciales en variedades. A continuación, se presenta el operador fundamental de Dirac, junto con un repaso a sus propiedades básicas más importantes. La última sección está dedicada al estudio espectral del operador de Dirac en variedades compactas, incluyendo algunos cálculos concretos y estimaciones de las cotas inferiores del primer autovalor no nulo. |
Description: | Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2019-2020 |
URI: | http://hdl.handle.net/10347/26156 |
Rights: | Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional |
Collections
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- Grao en Matemáticas [140]
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