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dc.contributor.advisorÁlvarez López, Jesús Antonio
dc.contributor.authorMojón Álvarez, Diego
dc.date.accessioned2021-05-07T19:02:47Z
dc.date.available2021-05-07T19:02:47Z
dc.date.issued2020-07
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10347/26156
dc.descriptionTraballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2019-2020
dc.description.abstract[EN] This work is a mostly self-contained survey on Dirac operators. It starts by laying the fundamental building blocks at the heart of spin geometry, specifically its elemental geometrical and algebraic aspects. Thus, the concepts of vector and principal bundles over manifolds, Clifford algebras, the Pin and Spin groups, the spin representation and the spinor bundle are explored. A brief commentary on connections and linear differential operators on manifolds is also provided. Subsequently, the fundamental Dirac operator is presented, along with a review of its most important basic properties. The last section is devoted to a study of the Dirac spectrum on compact manifolds, including some explicit computations and bounds of the lower nonzero eigenvalue.
dc.description.abstract[ES] Este trabajo es un estudio esencialmente autocontenido de los operadores de Dirac. Empieza por establecer las bases fundamentales de la geometría espinorial, específicamente sus aspectos geométricos y algebraicos elementales. Así, se exploran los conceptos de fibrados vectoriales y principales, así como las álgebras de Clifford, los grupos Pin y Spin, la representación espinorial y el fibrado de espinores. También se proporciona un breve comentario sobre conexiones y operadores diferenciales en variedades. A continuación, se presenta el operador fundamental de Dirac, junto con un repaso a sus propiedades básicas más importantes. La última sección está dedicada al estudio espectral del operador de Dirac en variedades compactas, incluyendo algunos cálculos concretos y estimaciones de las cotas inferiores del primer autovalor no nulo.
dc.language.isoeng
dc.rightsAtribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
dc.subjectFiber bundles
dc.subjectConnections
dc.subjectClifford algebras
dc.subjectSpin group
dc.subjectSpin representation
dc.subjectSpinor bundle
dc.subjectDirac operator
dc.subjectDirac spectrum
dc.subjectFibrados
dc.subjectConexiones
dc.subjectÁlgebras de Clifford
dc.subjectGrupo espinorial
dc.subjectRepresentación espinorial
dc.subjectFibrado de espinores
dc.subjectOperador de Dirac
dc.subjectEspectro de Dirac
dc.titleDirac Operators
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.contributor.affiliationUniversidade de Santiago de Compostela. Facultade de Matemáticas


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Name: Mojón Álvarez, Diego.pdf
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