Introducción a la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/10347/26238
Files in this item
Metadata
Title: | Introducción a la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales |
Author: | Vázquez Pardo, Aida |
Advisor: | Otero-Espinar, M. Victoria Diz Pita, Érika |
Affiliation: | Universidade de Santiago de Compostela. Facultade de Matemáticas |
Date of Issue: | 2020-07 |
Abstract: | [ES] La Teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales es, en la actualidad, una de las
herramientas más importantes en el estudio de las ecuaciones diferenciales, especialmente
cuando son difíciles o imposibles de resolver. En este trabajo de fin de grado damos una
introducción a esta rama de las matemáticas, centrándonos en el estudio de los diagramas
de fases de sistemas autónomos definidos en el plano.
En primer lugar, se introducen los conceptos y resultados básicos más importantes en la
Teoría cualitativa. Después se presentan dos teoremas que determinan el comportamiento
de las órbitas de un sistema en un entorno de las singularidades no degeneradas y semihiperbólicas.
También se presenta la llamada compactificación de Poincaré, que nos permite
dibujar el diagrama de fases global de un sistema de ecuaciones diferenciales plano en una
región delimitada del plano, el disco de Poincaré. Para finalizar, se incluyen algunas aplicaciones
de la Teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales al campo de la biología. Se
presenta un modelo que representa el latido del corazón, otro que define el potencial de
acción de una neurona y finalmente el modelo de la glucólisis de Selkov, con un estudio
cualitativo en el disco de Poincaré. [EN] The Qualitative Theory of Differential Equations is currently one of the most important tools in the study of differential equations, especially when they are difficult or impossible to solve. In this final degree project we give an introduction to this field of mathematics, focusing on the study of phase portraits of autonomous systems defined in the plane. First of all, the most importan basic concepts and results of the qualitative theory are introduced. Then two theorems that determine the behavior of the orbits of a system in an environment of non-degenerate and semi-hyperbolic singularities are presented. The so-called Poincaré compactification is also presented, which allows us to draw the global phase portrait of a system of plane differential equations in a limited region of the plane, the Poincaré disk. Finally, some applications of the Qualitative Theory of differential equations to the field of biology are included. We present a model that represents the heartbeat, another that defines the action potential of a neuron and finally the Selkov glycolysis model, with a qualitative study on the Poincaré disk. |
Description: | Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2019-2020 |
URI: | http://hdl.handle.net/10347/26238 |
Rights: | Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional |
Collections
-
- Grao en Matemáticas [200]
The following license files are associated with this item: