Show simple item record

dc.contributor.advisorCabada Fernández, Alberto (dir.)
dc.contributor.authorBrouet Alonso, Alba Marie
dc.date.accessioned2021-05-25T13:47:33Z
dc.date.available2021-05-25T13:47:33Z
dc.date.issued2019-07
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10347/26304
dc.descriptionTraballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2018-2019
dc.description.abstract[GL] A teoría de sub e sobre solucións tenta probar a existencia de solución do problema de contorno por medio da existencia de sub e sobre solucións. Este método reemplaza o problema de atopar solución por un novo problema, atopar dúas novas funcións, unha sub e unha sobre solución, de xeito que se poda garantir a existencia de, polo menos, una solución entre elas. Ademais de probar a existencia de solución, este método tamén proporciona certa localización das solucións. Entre a sub e a sobre solución quedará un conxunto de funcións entre as que se atoparán a solución ou as solucións, se hai varias, do problema que estean entre ditas sub e sobre solucións. Neste traballo centrarémonos no método para as ecuacións diferenciais ordinarias periódicas de segunda orde. Nos dous primeiros capítulos veránse distintas nocións de sub e sobre solucións dependendo da regularidade requerida polo problema. E estudaremos as distintas estruturas do conxunto de solucións dependendo do tipo de sub e sobre solución que esteamos a considerar. Cabe destacar, que se a parte non lineal do problema depende de u e u′ será necesario impoñer algunha condición sobre o crecemento da parte non lineal con respecto da primeira derivada. A condición deste tipo máis habitual é a condición de Nagumo, a cal impón un crecemento ao sumo cuadrático sobre a derivada. De non verificarse a condición de Nagumo a simple existencia de sub e sobre solucións non garantirá a existencia de solución. No terceiro capítulo tratarase esta última cuestión.
dc.description.abstract[EN] The theory of lower and upper solutions tries to prove the existence of boundary value problem solution by proving the existence of lower and upper solutions. This method replaces the problem of founding solutions by a new problem, found accurate lower and upper solutions so the existence of at least one solution between them can be guaranteed. This theory also provides the localization of the solution. It leaves us the set of functions between the lower and the upper solution where the solution or solutions of the problem is located. In this paper we consider the second order periodic boundary value problem. The two first chapters deal with the periodic problem, we present different notions of upper and lower solutions. We may notice that if the nonlinear part of the equation depends on u and u′ we need to imposed an additional condition on the nonlinear part of the equation with respect to the dependence on the first derivative to derive the existence of solution. The most usual condition is the Nagumo condition which imposes a quadratic growth in the dependence os the derivative. If Nagumo condition is not satisfied we can not guaranteed the existence of solutions even though we can find lower and upper solutions. The last chapter is devoted to this a priori bounds on the derivative.
dc.language.isoglg
dc.rightsAtribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
dc.titleExistencia de solucións de ecuacións diferenciais ordinarias periódicas por medio da teoría de sub e sobre solucións
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/embargoedAccess
dc.contributor.affiliationUniversidade de Santiago de Compostela. Facultade de Matemáticas


Files in this item

application/pdf
Name: Brouet_Alonso_AlbaM.pdf
Size: 627.2 Kb
Format: PDF


Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
Except where otherwise noted, this item's license is described as  Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional





Harvesters:Useful links:
Universidade de Santiago de Compostela | Teléfonos: +34 881 811 000 e +34 982 820 000 | Contact Us | Send Feedback