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dc.contributor.advisorConde-Amboage, Mercedes
dc.contributor.authorGil Rial, Lucía
dc.date.accessioned2021-05-31T17:31:58Z
dc.date.available2021-05-31T17:31:58Z
dc.date.issued2019-07
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10347/26332
dc.descriptionTraballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2018-2019
dc.description.abstract[GL] O obxectivo desta memoria é presentar os modelos de regresión cuantil. Para isto def ínese previamente o concepto de variable aleatoria así como as súas principais caracter ísticas. Préstase especial atención á estimación de cuantís mostrais, que pode ser vista como un problema de optimización, e resultará de gran utilidade para a estimación do modelo cuantil. A continuación preséntase o modelo de regresión en media, que ten como propósito estudar posibles relacións entre distintas variables aleatorias a través do método de mínimos cadrados. Paralelamente, defínese o modelo lineal de regresión cuantil así como métodos inferenciais asociados á estimación dos parámetros da regresión. Preséntanse tamén as propiedades máis salientables de dito modelo como a robustez (que se verá a través da función de influencia) que presenta fronte a datos atípicos e tamén unha das súas debilidades como o cruce entre cuantís. Por outra banda, realízanse dous estudos de simulación a través do programa R. O primeiro ten como obxectivo mostrar, mediante os erros cadráticos medios, que canto maior sexa a densidade da variable resposta avaliada no cuantil de interese, menor será a variabilidade dos estimadores da regresión. O segundo estudo mostra a través de representacións gráficas a robustez que presenta a regresión en mediana fronte a datos atípicos mentres que a regresión en media vese moi afectada por ditas observacións. Despois realízase unha aplicación a datos reais coa base de datos Engel que proporciona o paquete quantreg de R. Para finalizar preséntase as principais conclusi óns derivadas deste traballo, así como un anexo no que se recollen todos os códigos de R necesarios para levar a cabo os estudos feitos ao longo do traballo.
dc.description.abstract[EN] The objective of this research is to introduce the quantile regression model. For this purpose, we will first define a random variable and its main characteristics. Then, we will focus on the sample quantile estimation, which can be seen as an optimization problem, and it would be useful for the quantile regression model estimation. Subsequently, we will introduce the regression toward the mean model of which purpose is to study the possible relationships among different random variables through the least-square method. Concurrently, we will define the linear quantile regression model as well as inference methods associated with the estimation of the regression parameters. We will show the most important properties of the aforementioned model such as robustness (which will be seen through the influence function) that the model shows in the presence of outliers and we will also show one of its weaknesses like the quantile crossing. Furthermore, we will conduct two simulation studies through the well-known software R. The first one has the purpose of showing, by the mean squared error, that a higher density of the target variable evaluate in a particular quantile implicates a minor variability of the regression estimators. The second one presents (through graphic representations) the robustness that median regression has in front of outliers while the regression to the mean is really sensitive to this observations. Lastly, we will show a real data application with the data basis Engel provided by the R package quantreg. Finally, we will summarize the main ideas derived from this work, and we will add an annex which contains the programming code that we use during this project.
dc.description.abstract[ES] El objetivo de esta memoria es presentar los modelos de regresión cuantil. Para esto se define previamente el concepto de variable aleatoria así como sus principales caracter ísticas. Se presta especial atención a la estimación de cuantiles mostrales, que puede ser vista como un problema de optimización, y será de gran utilidad para la estimación del modelo cuantil. A continuación se presenta el modelo de regresión en media, cuyo propó- sito es estudiar posibles relaciones entre distintas variables aleatorias a través del método de mínimos cuadrados. Paralelamente, se define el modelo lineal de regresión cuantil así como métodos inferenciales asociados a la estimación de los parámetros de la regresión. Se presentan también las propiedades más importantes de dicho modelo como la robustez (que se verá a través de la función de influencia) que presenta frente a datos atípicos y tambi én una de sus debilidades como el cruce entre cuantiles. Por otra banda, se realizan dos estudios de simulación a través del programa R. El primero tiene como objetivo mostrar, mediante los errores cuadráticos medios, que cuanto mayor sea la densidad de la variable respuesta evaluada en el cuantil de interés, menor será la variabilidad de los estimadores de la regresión. El segundo estudio muestra a través de representaciones gráficas la robustez que presenta la regresión en mediana frente a datos atípicos mientras que la regresión en media se ve muy perjudicada por dichas observaciones. Después se realiza una aplicación a datos reales con la base de datos Engel que proporciona el paquete quantreg de R. Para finalizar se presentan las principales conclusiones derivadas de este trabajo, así como un anexo en el que se recogen todos los códigos de R necesarios para llevar a cabo los estudios hechos a lo largo de este proyecto.
dc.language.isoglg
dc.rightsAtribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
dc.titleModelos lineais de regresión cuantil
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.contributor.affiliationUniversidade de Santiago de Compostela. Facultade de Matemáticas


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Name: Gil_Rial_Lucía.pdf
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