Caracteres e teorema de Burnside
Por favor, use este identificador para citas ou ligazóns a este ítem:
http://hdl.handle.net/10347/26335
Ficheiros no ítem
Metadatos do ítem
Título: | Caracteres e teorema de Burnside |
Autor/a: | González Mora, Manuel |
Dirección/Titoría: | Fernández Rodríguez, Rosa María |
Centro/Departamento: | Universidade de Santiago de Compostela. Facultade de Matemáticas |
Data: | 2019-07 |
Resumo: | [GL] Se 𝘎 é un grupo finito de orde 𝘯 tal que 𝘯 só ten dous factores primos, dito grupo é
resoluble. Isto é o que nos dá o Teorema pᵃqᵇ de Burnside, cuxa proba é o fin do traballo.
Para acadar este obxectivo existen dúas vías, a orixinal usando caracteres e outra máis
moderna mediante teoría de grupos. Nós empregaremos a orixinal, polo que introduciremos
os conceptos de representación dun grupo e a súa relación cos módulos sobre a álxebra
de dito grupo, de representación irreducible, paralelamente ó de módulo simple ou de
carácter irreducible, todos eles xunto coas súas propiedades. Deste xeito, tras este proceso
disporemos dos resultados precisos para a demostración do teorema.
No transcurso da memoria porase de manifesto a versatilidade dos caracteres, especialmente
dos caracteres irreducibles, para o estudo de grupos finitos, debido a algunhas das
súas propiedades, como ser funcións de clase ou verificar as relacións de ortogonalidade. [EN] Whether 𝘎 is a finite group of order 𝘯 such that 𝘯 does not have more than two primes factors, 𝘎 is solvable. This is what Burnside's pᵃqᵇ theorem provides, whose proof is the main objective of this dissertation. There are two possible ways to prove that theorem, the original one, which uses character theory or another one which employs groups theory. We will use the original way, this is why we are going to introduce the following concepts: group representation and its relation with modules over the group algebra, irreducible representations and modules or irreducible characters, all of them with its properties. Therefore, after this process, we will get the neccesary results to prove the theorem. Throughtout the dissertation, we realise the versatility of characters, especially the one of irreducible characters, to study finite groups due to some of its properties like being class functions or verifying the orthogonality relations. |
Descrición: | Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2018-2019 |
URI: | http://hdl.handle.net/10347/26335 |
Dereitos: | Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional |
Coleccións
-
- Grao en Matemáticas [306]
O ítem ten asociados os seguintes ficheiros de licenza: