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dc.contributor.advisorCabada Fernández, Alberto (dir.)
dc.contributor.authorMartínez Rodríguez, Paula
dc.date.accessioned2021-06-02T18:43:14Z
dc.date.available2021-06-02T18:43:14Z
dc.date.issued2019-02
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10347/26369
dc.descriptionTraballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2018-2019
dc.description.abstractEste traballo está principalmente baseado na busca de solucións para as ecuacións diferencias ordinarias empregando series de potencias. Ao empregar dito método sobre uns cantos exemplos clásicos da física-matemática vamos a chegar a sua solución xeral. Tamén veremos a relación de ditas solucións coas calculadas empregando bases de Hilbert ortonormais sobre os respectivos espazos 𝐿². O primeiro capítulo divídese en tres partes. A primeira parte fundamentase principalmente nun conxunto de definicións básicas que nos van permitir comprender con maior facilidade os contidos do traballo. Nos outros dous apartados do capítulo trabállase con puntos regulares e regulares-singulares. Definirase o método que nos permite calcular a solución xeral das ecuacións diferenciais ordinarias mediante series de potencias e consideraranse dous casos importantes como son a función Hiperxeométrica de Gauss e as funcións de Bessel. O segundo capítulo divídese en catro partes. A primeira ten como base a exposición dunha serie de definicións e propiedades dos espazos de Hilbert. Isto empregarémolo nas últimas tres seccións para obter usando bases de Hilbert ortonormais sobre os seus espazos 𝐿². Esta última parte está formada por tres exemplos particulares de ecuacións importantes da física-matemática nas cales obteremos ditas solucións onde, para certos valores dos parámetros que xorden en cada unha das ecuacións, nos permite construír solucións obtidas mediante bases de Hilbert ortonormais dos respectivos espazos 𝐿².
dc.description.abstractEste trabajo está principalmente basado en la busca de soluciones para las ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando series de potencias. Al usar dicho método sobre unos cuantos ejemplos clásicos de la física-matemática vamos a llegar a su solución general. También veremos la relación de dichas soluciones con las calculadas usando bases de Hilbert ortonormales sobre los respectivos espacios 𝐿². El primer capítulo se divide en tres partes. La primera parte se fundamenta principalmente en un conjunto de definiciones básicas que nos van a permitir comprender con mayor facilidad los contenidos del trabajo. En los otros dos apartados del capítulo se trabaja con puntos regulares y regulares-singulares. Se definirá el método que nos permite calcular la solución general de las ecuaciones diferenciales ordinarias mediante series de potencias y se considerarán dos casos importantes como son la función Hipergeométrica de Gauss y las funciones de Bessel. El segundo capítulo se divide en cuatro partes. La primera tiene como base la exposición de una serie de definiciones y propiedades de los espacios de Hilbert. Esto lo utilizaremos en las últimas tres secciones para obtener usando bases de Hilbert ortonormales sobre sus espacios 𝐿². Esta última parte está formada por tres ejemplos particulares de ecuaciones importantes de la física-matemática en las cuales obtendremos dichas soluciones donde, para ciertos valores de los parámetros que surgen en cada una de las ecuaciones, nos permite construír soluciones obtenidas mediante bases de Hilbert ortonormales de los respectivos espacios 𝐿²
dc.description.abstractThis project addresses the search of solutions for ordinary di erential equations applying power series. Using this method in several classic examples of physics-mathematics we will approach to it's general solution. We will also see the connection between those solutions and the ones calculated applying orthonormal Hilbert bases over the respective spaces 𝐿². The rst chapter is divided in three parts. The rst part is supported especially in a set of basic de nitions that will allow us to understand more easily the content of the project. In the other two parts of the chapter we work with regular and regular-singular points. The method that allow us to calculate the general solution of the ordinary di erential equations will be de ned by power series. Two important cases will be considered, such as the Hypergeometric Gauss function and the Bessel functions. The second chapter is divided in four parts. The rst part is supported by the exposition of several de nitions and properties of the Hilbert spaces. We will use them in the last three sections to calculate the solutions using orthonormal Hilbert bases over it's spaces 𝐿². This last part is made up by three particular examples of important equations of the physics-mathematics in which we will obtain those solutions. In them, certain values of the parameters that are created in each one of the equations allow us to build solutions obtained by orthonormal Hilbert bases of the respective spaces 𝐿².
dc.language.isoglg
dc.rightsAtribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
dc.titleExistencia de solución de Ecuacións Diferenciais Ordinarias por medio de series de potencial
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.contributor.affiliationUniversidade de Santiago de Compostela. Facultade de Matemáticas


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Name: Martínez_Rodríguez_Paula.pdf
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