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dc.contributor.advisorCabada Fernández, Alberto (dir.)
dc.contributor.authorRodríguez de Castro, Antón
dc.date.accessioned2022-08-05T08:13:38Z
dc.date.available2022-08-05T08:13:38Z
dc.date.issued2021-07
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10347/29018
dc.descriptionTraballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021
dc.description.abstract[ES] El objetivo de este trabajo es estudiar cuando es posible garantizar la unicidad de la solución del problema de Cauchy para ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Para ello demostramos una serie de criterios que se basan en las propiedades de la función que define el problema. Empezaremos definiendo un conjunto de conceptos y resultados introductorios a los que recurriremos constantemente a lo largo del texto, como la definición de problema de valor inicial. Posteriormente, como núcleo del texto, recogemos los distintos teoremas que nos aseguran la unicidad de la solución, avanzando de forma progresiva desde aquellos con un orden más restrictivo, como el conocido Teorema de Lipschitz, hasta aquellos con uno más amplio, como el Criterio de Perron que generaliza al anterior. Para demostrar la unicidad, la tónica general es suponer que existen dos soluciones en un cierto intervalo que no coinciden en algún punto y, por algún resultado previo o alguna condición impuesta, concluir que esta hipótesis no es posible. Todos los criterios se acompañan de numerosos ejemplos donde se ilustra si es factible aplicarlos. En el último capítulo estudiaremos condiciones en la variable independiente para determinar la unicidad.
dc.description.abstract[GL] A finalidade deste traballo é estudar cuando é posíbel garantir a unicidade da solución do problema de Cauchy para ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde. Para iso probamos unha serie de criterios basados nas propiedades da función que define o problema. Comezaremos definindo un conxunto de conceptos e resultados introdutorios aos que recorreremos constantemente ao longo do texto, como a definición de problema de valor inicial. Posteriormente, como núcleo do traballo, recollemos os distintos teoremas que nos aseguran a unicidade da solución, avanzando de forma progresiva dende aqueles cunha orde máis restritiva, como o coñecido Teorema de Lipschitz, ata aqueles cunha máis amplia, como o Criterio de Perron que xeneraliza ao anterior. Para demostrar a unicidade, a tónica xeral é supor que existen dúas solucións nun certo intervalo que non coinciden nalgún punto e, por algún resultado previo ou por algunha condición imposta, concluir que non é posíbel esta hipótese. Tódolos criterios principais acompáñanse de numerosos exemplos onde ilústrase se é factible aplicalos. No derradeiro capítulo estudaremos condicións na variable independente para determinar a unicidade.
dc.description.abstract[EN] The aim of this proyect consists of studying when is possible to ensure uniqueness of solution of Cauchy problem in the field of first order differential equations. To achieve this, we prove a series of criteria based on some properties of the function that defines the problem. We begin with a set of key words and introductory results needed to the development of the text wich will be constantly referred, such as initial value problem. After, as the main part of the work, we collect different theorems to ensure uniqueness, starting with those which are more restrictive, like the well-known Lipschitz Theorem, and continuing with those more general, such as Perron Criterion which generalizes Lipschitz. In order to guarantee uniqueness, the usual technique is to assume there are two solutions differing on a point and, thanks to a previous result or a condition in the statement, prove this is not true. Each main theorem is accompanied with various examples, explaining if is possible or not to apply them . In the last chapter we will study conditions on the independent variable to determine uniqueness.
dc.language.isospa
dc.rightsAtribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
dc.titleUnicidad de Soluciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.contributor.affiliationUniversidade de Santiago de Compostela. Facultade de Matemáticas


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Name: Rodríguez_de_Castro_Antón.pdf
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