Show simple item record

dc.contributor.authorMasa Vázquez, Xosé María
dc.date.accessioned2014-03-03T12:01:17Z
dc.date.available2014-03-03T12:01:17Z
dc.date.issued2013
dc.identifier.isbn978-84-9887-961-2
dc.identifier.otherD.L.: C. 52 - 2013
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10347/9951
dc.descriptionTitulación: Grao en Matemáticas -- Materia: Topoloxía de Superficies
dc.description.abstractA superficie é un obxecto matemático importante e, como tal, dedícaselle un espazo amplo nos estudos do Grao. Constitúe o exemplo máis sinxelo de variedade multidimensional e as súas propiedades xeométricas, establecidas en gran medida por Gauss hai 200 anos, constitúen o punto de partida do estudo en dimensións superiores. Estudo que, en dimensión dous, se desenvolve na materia Teoría Global de Superficies, que se cursa ao tempo que esta. Aquí adóptase un punto de vista máis abstracto, prescindindo de calquera consideración métrica, centrándose nas propiedades topolóxicas do espazo subxacente. Un marco que, neste caso excepcional, permite conclusións precisas e completas: o Teorema de Clasificación Topolóxica das Superficies. O curso vertébrase arredor do enunciado e demostración deste resultado no caso máis simple, o das superficies compactas. O Programa divídese de forma natural en tres partes, de extensión parella, 1,5 créditos cada unha, para completar os 4,5 créditos dispoñíbeis. No primeiro terzo, os catro primeiros temas, abórdase o estudo da Topoloxía Conxuntista necesaria, tratando especialmente os conceptos de conexidade e compacidade en espazos topolóxicos abstractos. Outro terzo da materia, que abrangue os temas 7, 8 e 9, e parte do tema 10, dedícase ao estudo da Homotopía e o Grupo Fundamental, un mergullo na Topoloxía Alxébrica, unha das grandes achegas da matemática do s.XX, presente no desenvolvemento de toda a matemática pura actual, e que supón unha metodoloxía novidosa e potente, magnificamente exemplificada no uso que se fai dela na demostración do Teorema de Clasificación. En fin, ao terzo restante dedícase esta Unidade Didáctica. Engloba os contidos referidos directamente a superficies, temas 5, 6 e parte do 10. Desde a súa definición, estudo de exemplos, orientabilidade,…ata o enunciado, discusión e demostración do Teorema de Clasificación. Deste xeito, deixando a un lado os desenvolvementos máis técnicos e auxiliares, a Unidade Didáctica céntrase nos aspectos máis substantivos, poñendo a énfase na comprensión do enunciado do Teorema e o seu alcance, analizando as súas consecuencias. E demorándose na consideración do dobre método da demostración: por un lado, un percorrido xeométrico ata reducir cada superficie a un modelo standard e, por outro, un método alxebro-topolóxico, baseado no Grupo Fundamental, para distinguir entre si os diferentes modelos.
dc.description.sponsorshipUniversidade de Santiago de Compostela. Servizo de Normalización Lingüística
dc.language.isoglg
dc.publisherUniversidade de Santiago de Compostela. Servizo de Publicacións e Intercambio Científico
dc.relation.ispartofseriesUnidades Didácticas (Universidade de Santiago de Compostela). Topoloxía de Superficies ; 1
dc.rights© Universidade de Santiago de Compostela, 2013. Esta obra atópase baixo unha licenza Creative Commons Atribución-Non comercial-Compartir igual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
dc.subjectSuperficies compactas
dc.subjectSuperficies non compactas
dc.subjectSuperficies no compactas
dc.subjectInvariantes topolóxicos
dc.subjectInvariantes topológicos
dc.subjectCaracterística de Euler
dc.subjectTeorema de Clasificación Topolóxica das Superficies
dc.subjectTeorema de Clasificación Topológica de las Superficies
dc.subjectTriangulacións
dc.subjectTriangulaciones
dc.subjectOrientabilidade
dc.subjectOrientabilidad
dc.subjectTopoloxía de Superficies
dc.subjectGrao en Matemáticas
dc.subject.classificationMaterias::Investigación::12 Matemáticas::1210 Topología::121099 Otras (especificar)
dc.subject.classificationMaterias::Investigación::12 Matemáticas::1204 Geometría::120499 Otras (especificar)
dc.titleClasificación de Superficies
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/book
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.contributor.affiliationUniversidade de Santiago de Compostela. Departamento de Xeometría e Topoloxía
dc.contributor.affiliationUniversidade de Santiago de Compostela. Facultade de Matemáticas


Files in this item

application/pdf
Name: Xose M. Masa Vazquez_UD1 AC.pdf
Size: 1.689 Mb
Format: PDF


Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

© Universidade de Santiago de Compostela, 2013. Esta obra atópase baixo unha licenza Creative Commons Atribución-Non comercial-Compartir igual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)
Except where otherwise noted, this item's license is described as  © Universidade de Santiago de Compostela, 2013. Esta obra atópase baixo unha licenza Creative Commons Atribución-Non comercial-Compartir igual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)





Harvesters:Useful links:
Universidade de Santiago de Compostela | Teléfonos: +34 881 811 000 e +34 982 820 000 | Contact Us | Send Feedback